Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y-2a=0．
（1）若a=1，求直线l被圆C截得的弦长；
（2）当直线l与圆C相切时，求a的值．

Answer

（1）a=1时，联立，得，或，由此能求出直线l被圆C截得的弦长．
（2）圆C：x2+y2-8y+12=0的圆心C（0，4），半径r=2，由直线l与圆C相切，知圆心C（0，4）到直线l的距离等于圆的半径，由此能求出a的值．
【解析】
（1）a=1时，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：x+y-2=0，
联立，得，或，
∴直线l被圆C截得的弦长d==4．
（2）∵圆C：x2+y2-8y+12=0的圆心C（0，4），半径r=2，
直线l与圆C相切，
∴圆心C（0，4）到直线l的距离d==2，
解得a=．