Question

一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求抽取的轿车中，B类轿车的数量；
（2）求z的值；
（3）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

Answer

（1）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轿车中，B类轿车的数量；
（2）求出抽取的轿车中，C类轿车的数量，即可求z的值；
（3）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
【解析】
（1）设抽取的轿车中，B类轿车的数量为x，则=，∴x=15；
（2）抽取的轿车中，C类轿车的数量为50-10-15=25，则，∴z=400；
（3）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，
解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为．