Question

已知函数，
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）求函数的最大值和最小值．

Answer

（1）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；
（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值．
（1）【解析】
f（x）在[3，5]上为增函数．证明如下：…（2分）
设x1，x2是区间[3，5]上的任意两个实数且x1＜x2，
则…（4分）
∵3≤x1＜x2≤5∴2-x1＜0，2-x2＜0 x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[3，5]上为增函数…（8分）
（2）由（1）f（x）在[3，5]上为增函数，
所以f（x）在[3，5]上有最大值f（5）=-2，有最小值f（3）=-4…（12分）