Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．
求：（1）f（x）的解析式．
（2）画出f（x）的图象．

Answer

（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，-x＞0，整体代入由函数的奇偶性可得答案；（2）由（1）所得的函数解析式结合二次函数的图象特点，可函数的图象．
【解析】
（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x），又因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x（1-x），即f（x）=x（1-x）-------（4分）
综上f（x）=-------------（6分）
（2）由函数的解析式可得其图象，如图（红色线）：