Question

小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．
（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；
（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？

Answer

（1）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
（2）掷一枚骰子，掷2次，两次的结果数之间没有关系，易得总结果数是36，点数之和为5的倍数的基本事件数用列举法列举出来即可．
【解析】
（1）设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P===．
也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为．
（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二枚投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种情况． 
a
b 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

所以两次取出的数字之和a+b是5的倍数的情况有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（4，6），（6，4），（5，5），共7种，其概率为P=．