Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合；
（3）若，且，求cos4θ的值．

Answer

（1）利用二倍角的三角函数公式结合辅助角公式，整理得f（x）=2sin（2x-）+1，结合三角函数的周期公式即可得到
f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的图象与性质，解方程2x-=+2kπ（k∈Z），即可得到函数f（x）取得最大值的x集合；
（3）代入计算，得sin（2θ-）=，结合得2θ-∈（-，），从而得到cos（2θ-）=．再利用配角，算出cos2θ=cos[（2θ-）+]=，最后结合二倍角余弦的公式即可得到cos4θ的值．
【解析】
（1）∵sin2（x-）=[1-cos2（x-）]=-cos（2x-）
∴f（x）=sin（2x-）+[1-cos（2x-）]
=2[sin（2x-）cos-cos（2x-）sin]+1
=2sin（2x-）+1
由此可得函数f（x）的最小正周期T==π
（2）∵x∈R，∴当2x-=+2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为3
解之得x=+kπ（k∈Z），
得f（x）取得最大值的x集合为{x|x=+kπ（k∈Z）}
（3）即2sin（2θ-）+1=
解之得sin（2θ-）=
∵，得2θ-∈（-，）
∴根据sin（2θ-）=，得2θ-∈（0，）
因此cos（2θ-）==
∴cos2θ=cos[（2θ-）+]=×-×=
cos4θ=2cos22θ-1=2（）2-1=