由已知中定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),我们可以求出函数的对称轴和对称中心,根据函数对称性与周期性之间的关系,我们易求出函数的周期,进而结合当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,即可f(2011)的值.
【解析】
∵f(1+x)=f(1-x),
故直线x=1是函数y=f(x)的一条对称轴
又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
故原点(0,0)是函数y=f(x)的一个对称中心
则T=4是函数y=f(x)的一个周期
又∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,
故f(2011)=f(-1)=-1
故选A