Question

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…na_n=n（n+1）（n+2），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可得到结论．
【解析】
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3（n≥2）
∵n=1时，a1=1×2×3=6，满足上式
∴an=3n+3
故答案为：an=3n+3