Question

设sinα=（），tan（π-β）=，则tan（α-2β）的值为    ．

Answer

由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα及tanα的值，再利用诱导公式求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵sinα=，＜α＜π，
∴cosα=-=-，tanα==-，
又tan（π-β）=-tanβ=，∴tanβ=-，
∴tan2β==-=-，
则tan（α-2β）===．
故答案为：