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高中数学试题
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已知：向量 （1）若tanαtanβ=16，求证：； （2）若垂直，求tan（α...
已知：向量
（1）若tanαtanβ=16，求证：
；
（2）若
垂直，求tan（α+β）的值；
（3）求
的最大值．
（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，进而可得平行； （2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值； （3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得． 【解析】 （1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ， ∵， ∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ， ∴； （2）∵垂直，∴， 即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0， ∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0， ∴tan（α+β）=2； （3）=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ）， ∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ-4sinβ）2 =17-30sinβcosβ=17-15sin2β ∴当sin2β=-1时，取最大值=
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考点分析：
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已知函数f（x）=asinx•cosx-
a
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
，求实数a，b的值．
查看答案
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
＜φ＜
）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-
）=
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．
查看答案
已知：如图，两个长度为1的平面向量
，它们的夹角为
，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
（1）
的值；
（2）
的值．
查看答案
已知向量
．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
查看答案
给出下列命题：
（1）函数f（x）=4sin（2x+
）的图象关于点（-
）对称；
（2）函数g（x）=-3sin（2x-
）在区间（-
）内是增函数；
（3）函数h（x）=sin（
x-
）是偶函数；
（4）存在实数x，使sinx+cosx=
．
其中正确的命题的序号是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；
垂直，求tan（α+β）的值；
的最大值．
＜φ＜
）一个周期的图象如图所示．
）=
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．
查看答案
）的图象关于点（-
）对称；
）在区间（-
）内是增函数；
x-
）是偶函数；
．
a
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
，求实数a，b的值．
，它们的夹角为
，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
的值；
的值．
．