Question

已知a是使表达式2^x+1＞4^2-x成立的最小整数，则方程1-|2x-1|=a^x-1实根的个数为    ．

Answer

先根据指数函数的性质求出最小整数a的值，再将1-|2x-1|=ax-1化成2-|2x-1|=ax，方程根的问题转化成函数y=ax与函数y=2-|2x-1|的图象的交点问题，观察图象即可．
【解析】
∵2x+1＞42-x
∴2x+1＞24-2x，解得x＞1，
∴使表达式2x+1＞42-x成立的最小整数a=2，
∴1-|2x-1|=2x-1
∴2-|2x-1|=2x
画出函数y=2x与函数y=2-|2x-1|的图象，
可得实根的个数为2个．
故答案为：2．