Question

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=    ．

Answer

由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．
【解析】
一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔（-4）2-4n≥0⇔n≤4；
又n∈N+，则n=4时，方程x2-4x+4=0，有整数根2；
n=3时，方程x2-4x+3=0，有整数根1，3；
n=2时，方程x2-4x+2=0，无整数根；
n=1时，方程x2-4x+1=0，无整数根．
所以n=3或n=4．
故答案为：3或4．