Question

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

Answer

（1）直接利用不等式的基本性质，通过2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）利用作差法直接比较两个表达式的大小即可．
【解析】
（1）因为2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=x3-x2y+xy2-y3-x3-x2y+xy2+y3
=2xy2-2x2y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）