Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由不等式ax2-3x+2＞0的解集，利用韦达定理可求a，b，根据等差数列的通项公式及前n项和公式可求an，Sn
（2）由（1）可求bn，然后利用错位相减可求Tn
【解析】
（1）∵ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义
可知：方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知an=1+2（n-1）=2n-1，sn=n2…（6分）
（2）由（1）可得：bn=（2n-1）•2n∴Tn=b1+b2+…+bn=1•2+3•22+…+（2n-1）•2n①
2Tn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1②
由②-①得：Tn=-2（21+22+23+…+2n）+（2n-1）•2n+1+2==（2n-3）•2n+1+6…（12分）