Question

已知函数f（x）=Acos（），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（4a+）=，f（4）=，求cos（α+β）的值．

Answer

（1）将x=代入函数f（x）并结合特殊角的三角函数值得出结果．
（2）先将x=4a+和x=4代入f（x）求得sinα和cosβ，然后根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ，最后由余弦函数的和与差公式求出结果．
【解析】
（1）∵f（）=
∴f（x）=Acos（+）=Acos=
∴A=2
（2）∵f（4a+）=2cos[×（4α）+]=2cos（α+）=-2sinα=-
∴sinα=
∵α∈[0，]，
∴cosα=
f（4）=2cos[×（4β-）+]=2cosβ=
∴cosβ=
∵β∈[0，]，
∴sinβ=
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ==