(I)利用两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式进行展开,合并同类项,再用辅助角公式化简得f(x)=sin(2x+),再用三角函数的图象与性质,可求函数f(x)的值域.
(II)由正弦函数的单调区间的公式,建立关于x的不等式并解之,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,再将其变成区间就是要求的函数单调增区间.
【解析】
(Ⅰ)f(x)=2cos2x-1
=(sin2x+cos2x)+(sin2x-cos2x)+cos2x
=sin2x+cos2x=sin(2x+)…(3分)
由于x∈R,得2x+∈R,故sin(2x+)∈[-1,1],
∴函数的值域为y∈[-,]…(6分)
(Ⅱ)令-+2kπ<2x+<+2kπ,k∈Z,…(8分)
解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,…(10分)
∴f(x)的递增区间为(-+kπ,+kπ),k∈Z,…(12分)
注意:写成[-+kπ,+kπ],k∈Z,也是正确答案.