Question

ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，π]
B．（0，2π]
C．（0，3π]
D．（0，4π]

Answer

由Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出Sω的范围，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，推出，求得ω的范围．
【解析】
Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒Sω={θ|θ=π，k∈Z}={，…}
因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，
区间（a，a+1）的间隔小于1，则Sω中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，
5个相邻元素之间的间隔为4×，
即1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故选D．