已知向量
,设函数
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
,求a的值.
考点分析:
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定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)<
,则不等式f(log
2x)>
的解集为
.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2
x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)
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已知命题“函数f(x)=log
2(x
2+ax+1)定义域为R”是假命题,则实数a的取值范围是
.
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△ABC中,它的三边分别为a,b,c,若A=120°,a=5,则b+c的最大值为
.
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如果偶函数f(x)在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且f′(1)=0,则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根个数至少是( )
A.11
B.9
C.7
D.5
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