已知函数
(a为实常数).
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N
*且n≥3,求证:
.
考点分析:
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P、M、N分别为棱DD
1、AB、BC的中点.
(1)求二面角B
1-MN-B的正切值;
(2)画出一个正方体的表面展开图,使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件,并求展开图中P、B两点间的距离(设正方体的棱长为1).
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已知数列{a
n}中,
,点(n,2a
n+1-a
n)在直线y=x上,n∈N
*.
(1)令b
n=a
n+1-a
n-1,证明:{b
n}为等比数列;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)设S
n、T
n分别为数列{a
n}、{b
n}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列
为等差数列?若存在,求出λ的值,并给出证明;若不存在,说明理由.
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在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA
1,E、F分别为C
1C、BC的中点.
(1)求证:B
1F⊥平面AEF;
(2)求二面角B
1-AE-F的余弦值.
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设函数f(x)=2x
3+3ax
2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c
2成立,求c的取值范围.
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已知向量
,设函数
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
,求a的值.
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