Question

若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是   

Answer

等式对一切实数x恒成立，根据指数函数的增减性得到ax2-2ax＞-1即得到ax2-2ax+1＞0有解求出a的取值即可．
【解析】
不等式＞=3-1恒成立，
由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax2-2ax＞-1即ax2-2ax+1＞0恒成立．
当a＜0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；
当a=0时，显然成立；
当a＞0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a2-4a＜0解得；0＜a＜1．
综上，实数a的取值范围是[0，1）
故答案为[0，1）