Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=3S_n+1（n∈N^*），则S₅为    ．

Answer

根据an=3Sn+1，利用递推公式，往下递推一项然后找出规律，从而求解可得答案．
【解析】
当n=1时，a1=3s1+1，∴a1=-
∵数列{an}的前n项和为Sn，an=3Sn+1，
∴an-an-1=3（Sn-Sn-1）=3an，
∴=-，∴{}为等比数列，首项为-，q=-，
∴an=（-）n，
∴S5==-
故答案为：-．