Question

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为   

Answer

设2x=t，用换元法把4x-2x+1化成t2-2t+1-1，转化为求二次函数的最值，即可求出答案．
【解析】
设2x=t，∵1≤x≤2，则2≤t≤4，
原式可化为：4x-2x+1≥a，令y=4x-2x+1=t2-2t+1-1
=（t-1）2-1，当2≤t≤4时，y为增函数，
故当t=2时，y取最小值0，
要使等式4x-2x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥a即可，
∴a≤0，
故选A≤0．