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满分5
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高中数学试题
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如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ= .
如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=
.
由奇函数的性质f(-x)=-f(x),列出关系式,整理后即可求出tanφ的值. 【解析】 ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x),即sin(-x+φ)+2cos(-x+φ)=-sin(x+φ)-2cos(x+φ), 即sin(φ-x)+sin(φ+x)=-2[cos(φ+x)+cos(φ-x)], 化简得:2sinφcosx=-4cosφcosx,即tanφ=-2. 故答案为:-2
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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