(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 +sin(2x+),由此求得它的最小正周期.
(2)根据正弦函数的定义域和值域,当2x+=2kπ-时,k∈z,函数f(x)取得最小值,当2x+=2kπ+时,k∈z,函数f(x)取得最大值,由此可得函数f(x)的最大、最小值及相应的x的值.
(3)根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
【解析】
(1)∵函数f(x)==1+sin2x+=+sin(2x+),
故f(x)的最小正周期 T==π.
(2)当2x+=2kπ-时,k∈z,函数f(x)取得最小值为=,此时x的值为{x|x=kπ-,k∈z};
当2x+=2kπ+时,k∈z,函数f(x)取得最大值为=,此时x的值为{x|x=kπ+,k∈z}.
(3)把函数y=sin2x(x∈R)的图象上的所有点向左平移个单位可得函数y=sin2(x+)的图象,再把所得
图象上的所有点向上平移个单位,即可得到 函数f(x)=+sin(2x+) 的图象.