Question

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）；
（1）求函数f（x）的表达式；  
（2）若g（x）=f（），求函数g（x）的单调增区间．

Answer

（1）利用辅助角公式化简，通过周期求出ω，通过函数的最值，列出方程，求出函数的解析式即可．
（2）利用g（x）=f（）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求出函数的单调区间即可．
【解析】
（1）∵，又周期
∴ω=2
∵对一切x∈R，都有f（x）
∴
得：
∴f（x）的解析式为
（2）∵，
∴g（x）的增区间是函数y=sin的减区间
∴由得g（x）的增区间为（k∈Z）
（等价于）．