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数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的...

数列{an}中,an+1•an=an+1-1,且a2010=2,则前2010项的和等于( )
A.1005
B.2010
C.1
D.0
a2010=2,,a2008=-1,a2007=2…a1=-1.以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期,而每个周期的和是: 2+-1=1+=.所以前2010项的和是:S2010=670×=1005. 【解析】 ∵a2010=2,∴2a2009=2-1,∴, ∴,∴a2008=-1, -1×a2007=-1-1,∴a2007=2…a1=-1. 以三项为一周期循环,然后2010项总共有670个周期, 而每个周期的和是:2+-1=1+=. 所以前2010项的和是:S2010=670×=1005. 故选A.
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考点分析:
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