根据开集的定义逐个验证选项,即可得到答案,:①:A={(x,y)|x2+y2=1}表示以原点为圆心,1为半径的圆,以圆上的点为圆心正实数r为半径的圆面不可能在该圆上,故不是开集,②是集A中的任一点(x,y),则该点到直线的距离为d,取r=d,满足条件,故是开集;③在曲线|x+y|=6任意取点(x,y),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足,故该集合不是开集;④该平面点集A中的任一点(x,y),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足,故该集合是开集.
【解析】
①:A={(x,y)|x2+y2=1}表示以原点为圆心,1为半径的圆,则在该圆上任意取点(x,y),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足,
故①不是开集;
②A={(x,y)|x+y+2>0}平面点集A中的任一点(x,y),则该点到直线的距离为d,取r=d,则满足,
故该集合是开集;
③A={(x,y)||x+y|≤6},在曲线|x+y|=6任意取点(x,y),以任意正实数r为半径的圆面,,故该集合不是开集;
④表示以点(0,) 为圆心,1为半径除去圆心和圆周的圆面,在该平面点集A中的任一点(x,y),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足,故该集合是开集;
即是开集的只有:②④.
故答案为:②④.