我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n}和实数x(x≠0),使得
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
.如:
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2+1×2
3=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
,若{a
n}是等差数列,且满足a
1+a
2=3,a
3+a
4=7,求b
n=9217时n的值.
考点分析:
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已知关于x的不等式(kx-k
2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)当k变化时,试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.
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如图所示,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=160°;从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少(精确到米)?
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定义:若平面点集A中的任一个点(x
,y
),总存在正实数r,使得集合
,则称A为一个开集,给出下列集合:
①{(x,y)|x
2+y
2=1};
②{(x,y|x+y+2>0)};
③{(x,y)||x+y|≤6};
④
.
其中是开集的是
.(请写出所有符合条件的序号)
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类比是一个伟大的引路人.我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读下表并根据等差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论:
b
n=
,d
n=
等差数列{an} | 等比数列{bn} |
an=a1+(n-1)d | bn=b1qn-1 |
an=am+(n-m)d | bn |
若cn=, 则数列{cn}为等差数列 | 若dn= , 则数列{dn}为等比数列 |
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已知|
|=3,|
|=4,(
+
)(
+3
)=33,则
与
的夹角为
.
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