已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x
2+(y-3)
2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当
时,求直线l的方程;
(3)探索
是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
考点分析:
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
,
(I)若向量
与向量
共线,求△ABC的面积;
(II)求函数
的值域.
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n}和实数x(x≠0),使得
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
.如:
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2+1×2
3=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
,若{a
n}是等差数列,且满足a
1+a
2=3,a
3+a
4=7,求b
n=9217时n的值.
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已知关于x的不等式(kx-k
2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)当k变化时,试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.
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如图所示,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=160°;从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少(精确到米)?
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定义:若平面点集A中的任一个点(x
,y
),总存在正实数r,使得集合
,则称A为一个开集,给出下列集合:
①{(x,y)|x
2+y
2=1};
②{(x,y|x+y+2>0)};
③{(x,y)||x+y|≤6};
④
.
其中是开集的是
.(请写出所有符合条件的序号)
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