自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x
n表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N
*,且x
1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x
n成正比,死亡量与x
n2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求x
n+1与x
n的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x
1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2,b=1,为保证对任意x
1∈(0,2),都有x
n>0,n∈N
*,则捕捞强度b的
最大允许值是多少?证明你的结论.
考点分析:
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已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x
2+(y-3)
2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当
时,求直线l的方程;
(3)探索
是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
,
(I)若向量
与向量
共线,求△ABC的面积;
(II)求函数
的值域.
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n}和实数x(x≠0),使得
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
.如:
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2+1×2
3=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
,若{a
n}是等差数列,且满足a
1+a
2=3,a
3+a
4=7,求b
n=9217时n的值.
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已知关于x的不等式(kx-k
2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)当k变化时,试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.
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如图所示,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=160°;从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少(精确到米)?
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