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满分5
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高中数学试题
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若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为（ ）...
若曲线f（x）=x
4
-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）
欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+3y=0垂直得到的斜率值列式计算即得． 【解析】 ∵f（x）=x4-x， ∴f'（x）=4x3-1， ∵切线与直线x+3y=0垂直 ∴得切线的斜率为3，所以k=3； ∴4x3-1=3， ∴x=1， 点P的坐标是（1，）． 故选B．
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考点分析：
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已知sinθ=2cosθ，则
=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．
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已知集合
，B={
}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）
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设函数f（x）=e
x
-ax-2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k） f´（x）+x+1＞0，求k的最大值．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
1
=
，a
n
+2S
n
S
n-1
=0（n≥2）．
（1）判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S
n
和a
n
；
（3）求证：
．
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设函数f（x）=|x
2
-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
，B={
}，则A∩B=（ ）
，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
是否为等差数列？并证明你的结论；
．