Question

已知函数（x∈R），正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，则f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=（ ）
A．99
B．101
C．
D．

Answer

根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（-x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可．
【解析】
由可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，
所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=
根据f（x）+f（-x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=+=
故选C