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满分5
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高中数学试题
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在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，...
在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S
1
，外接圆面积为S
2
，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V
1
，外接球体积为V
2
，则
=
．
平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比． 【解析】 从平面图形类比空间图形，从二维类比三维， 可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1 故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==． 故答案为：．
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考点分析：
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已知函数
（x∈R），正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1，则f（lna
1
）+f（lna
2
）+…+f（lna
99
）=（ ）
A．99
B．101
C．
D．
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已知函数
满足对任意x
1
≠x
2
，都有（x
1
-x
2
）[f（x
1
）-f（x
2
）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）
查看答案
已知sin（
）=
，cos2α=
，sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
查看答案
下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．
的充要条件是
C．若
与
的夹角是锐角的必要不充分条件是
D．
的充要条件是
查看答案
若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x
2
，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为（ ）
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
= ．
（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（ ）
满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
）=
，cos2α=
，sinα+cosα=（ ）
，则
的充要条件是
与
的夹角是锐角的必要不充分条件是
的充要条件是