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满分5
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高中数学试题
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设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则...
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为
．
本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值． 【解析】 满足约束条件的区域是一个四边形，如下图 4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4）， 由图易得目标函数在（1，4）取最大值8， 即8=ab+4∴ab=4， ∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立， ∴a+b的最小值为4． 故答案为：4
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考点分析：
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已知tan2α=-
，tan（α-β）=
，则tan（α+β）=
．
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在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S
1
，外接圆面积为S
2
，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V
1
，外接球体积为V
2
，则
=
．
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已知函数
（x∈R），正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1，则f（lna
1
）+f（lna
2
）+…+f（lna
99
）=（ ）
A．99
B．101
C．
D．
查看答案
已知函数
满足对任意x
1
≠x
2
，都有（x
1
-x
2
）[f（x
1
）-f（x
2
）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）
查看答案
已知sin（
）=
，cos2α=
，sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 ．
，tan（α-β）=
，则tan（α+β）= ．
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
= ．
（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（ ）
满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
）=
，cos2α=
，sinα+cosα=（ ）
