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高中数学试题
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-a...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，进而求得A． （2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形． 【解析】 （Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理， 得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0， ∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0， ∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴， ∵0＜A＜π， ∴．． （Ⅱ）∵， 即 ∴bc=3① 由余弦定理可知cosA== ∴b2+c2=6，② 由①②得， ∴△ABC为等边三角形．
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考点分析：
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对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，
，则△ABC有两组解；
③设
，
，
，则a＞b＞c；
④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象．
其中正确命题的序号是
．
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设x，y满足约束条件
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为
．
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已知tan2α=-
，tan（α-β）=
，则tan（α+β）=
．
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在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S
1
，外接圆面积为S
2
，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V
1
，外接球体积为V
2
，则
=
．
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已知函数
（x∈R），正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1，则f（lna
1
）+f（lna
2
）+…+f（lna
99
）=（ ）
A．99
B．101
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
，则△ABC有两组解；
，
，
，则a＞b＞c；
图象向左平移
个单位，得到函数
图象．
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 ．
查看答案
，tan（α-β）=
，则tan（α+β）= ．
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
= ．
（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（ ）
