(1)由n≥2时,点在f(x)=x+2的图象上,易得数列{}是一个以2为公差的等差数列,求出Sn的通项公式后,由n≥2时,an=Sn-Sn-1,得到数列{an}的通项公式;
(2)由bn=2(1-n)an,结合(1)中数列{an}的通项公式,可得数列{bn}的通项,进而得到f(n)的表达式,进行利用基本不等式,求出f(n)的最大值及相应的n的值;
(3)由(2)中数列{bn}的通项,利用放缩法和裂项相消法,可得 Tn<1-<1.
【解析】
(1)∵n≥2时,点在f(x)=x+2的图象上,
∴=2,(n≥2)
故数列{}是一个以2为公差的等差数列
又∵S1=,=2
∴=2n,即Sn=
∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=
又∵n=1时,无意义
故an=
(2)∵bn=2(1-n)an,
∴当n=1时,b1=0,
当n≥2时,bn=2(1-n)•=
∴f(n)===≤
当且仅当n+1=2,即n=1时取等
(3)当n≥2时,
Tn=++…
=++…+
<++…+
=1-+-+…+-
=1-<1
即Tn<1