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高中数学试题
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已知函数f(x)=cos2x+sin2x (1)求f(x)的最大值和最小正周期;...
已知函数f(x)=cos2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
,f(
)=
,f(
)=
,求sin(α+β)的值.
(1)函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,由正弦函数的值域确定出函数f(x)的最大值,找出ω的值,代入周期公式即可求出函数的最小正周期; (2)由(1)化简的f(x)解析式及已知的第一个等式,得到sinα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,再由已知的第二个等式,求出β的度数,代入所求式子中利用两角和与差的正弦函数公式化简,把各自的值代入即可求出值. 【解析】 (1)∵f(x)=cos2x+sin2x=(cos2x+sin2x)=sin(2x+), ∵-1≤sin(2x+)≤1, ∴f(x)的最大值为, ∵ω=2, ∴周期T==π; (2)∵f(+)=sin[2(+)+]=sin(α+)=cosα=, ∴cosα=, 又α∈[0,],∴sinα==, ∵f(+π)=sin[2(+π)+]=sin(β++2π)=sin(β+)=, ∴sin(β+)=1, ∵β∈[0,],∴β+∈[,], ∴β+=,即β=, 则sin(α+β)=sin(α+)=sinαcos+cosαsin=.
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考点分析:
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2
+2x,则函数f(x)在区间[-3,-2]上的表达式为f(x)
.
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已知|
|=1,|
|=2,(
+
)⊥
,则
与
夹角为
.
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,三内角A,B,C成等差数列,则sinA=
.
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已知函数f(x)=
,则f(0)=
.
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如图,将等比数列{a
n
}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列{a
n
}的前2013项和S
2013
=4026,则满足n
的n的值为( )
A.2
B.3
C.2013
D.4026
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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