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高中数学试题
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在等比数列{an}中,公比q>1,且满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与...
在等比数列{a
n
}中,公比q>1,且满足a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
与a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
,且数列{b
n
}的前n的和为S
n
,求数列{
}的前n项的和T
n
.
(1)利用a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项,建立方程,求出数列的公比,即可求数列{an}的通项公式; (2)确定数列{bn}的通项及前n的和,求得数列{}的通项,即可求和. 【解析】 (1)∵a2+a3+a4=28,∴a1q+a1q2+a1q3=28①;又a3+2是a2、a4的等差中项得到2(a1q2+2)=a1q+a1q3②. 由①得:a1q(1+q+q2)=28③,由②得:a1q2=8,a1q+a1q3=20即a1q(1+q2)=20④ ③÷④得 ∴2q2-5q+2=0 ∴q=2或q= ∵q>1,∴q=2 ∴数列{an}的通项公式an=a3qn-3=2n; (2)∵an=2n,∴bn=log2=n+5,∴b1=6 ∴数列{bn}是以6为首项,1为公差的等差数列, ∴Sn= ∴= ∴数列{}是以6为首项,为公差的等差数列, ∴Tn==.
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考点分析:
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=(
,1)
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+
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.
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|=2,(
+
)⊥
,则
与
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.
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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