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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an},{bn)满足a1=2,b1=1,且(n≥2),数列{cn}满足...
已知数列{a
n
},{b
n
)满足a
1
=2,b
1
=1,且
(n≥2),数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(1)求c
1
和c
2
的值;
(2)求证:数列 {c
n
}为等差数列,并求出数列{c
n
}的通项公式;
(3)设数列{c
n
}的前n和为S
n
,求证:
+
+
+…+
<1.
(1)利用数列递推式,代入计算,可得结论; (2)根据题设得an+bn=(an-1+bn-1)+2(n≥2),即cn=cn-1+2(n≥2),即可得到数列{cn}的通项公式cn; (3)求出前n项和Sn,可得{}的通项,利用裂项法,即可证得结论. (1)【解析】 (1)由题意,∵a1=2,b1=1,∴c1=a1+b1=3, ∵=,=, ∴c2=a2+b2=5; (2)证明:因为(n≥2), ∴cn=an+bn=()+()=an-1+bn-1+2=cn-1+2 ∴cn-cn-1=2,即数列{cn}是以c1=3为首项,2为公差的等差数列 ∴cn=3+2(n-1)=2n+1; (3)证明:Sn==n(n+2),∴= ∴+++…+=+…+] ==<<1.
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考点分析:
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在等比数列{a
n
}中,公比q>1,且满足a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
与a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
,且数列{b
n
}的前n的和为S
n
,求数列{
}的前n项的和T
n
.
查看答案
已知
=(sinθ,cosθ)、
=(
,1)
(1)若
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
+
|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-
),c=f(
),求
.
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(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
,f(
)=
,f(
)=
,求sin(α+β)的值.
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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=-
f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=-x
2
+2x,则函数f(x)在区间[-3,-2]上的表达式为f(x)
.
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已知|
|=1,|
|=2,(
+
)⊥
,则
与
夹角为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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