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满分5
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高中数学试题
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已知函数(a为常数)的定义域为,f(x)的最大值为6,则a等于( ) A.3 B...
已知函数
(a为常数)的定义域为
,f(x)的最大值为6,则a等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
利用二倍角的余弦与辅助角公式将f(x)化简为:f(x)=2sin(2x+)+a+1,再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值. 【解析】 ∵f(x)=2cos2x+sin2x+a =cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1, 又0≤x≤, ∴≤2x+≤, ∴-1≤2sin(2x+)≤2, ∴a≤f(x)=2sin(2x+)+a+1≤3+a, 又f(x)的最大值为6, ∴3+a=6. ∴a=3. 故选A.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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