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满分5
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高中数学试题
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数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足. (Ⅰ)求证数列{}为等差数...
数列{a
n
}各项均为正数,其前n项和为S
n
,且满足
.
(Ⅰ)求证数列{
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
,并求使T
n
(m
2
-3m) 对所有的n∈N
*
都成立的最大正整数m的值.
(Ⅰ)根据数列递推式,再写一式,两式相减,即可证得数列{}为等差数列,求出{Sn}的通项,即可求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)利用裂项法求数列{bn}的前n项和,再求最值,利用Tn(m2-3m),即可求得结论. (Ⅰ)证明:∵,∴当n≥2时,, 整理得,-=1(n≥2),(2分) 又,(3分) ∴数列{}为首项和公差都是1的等差数列. (4分) ∴=n, 又Sn>0,∴Sn= (5分) ∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=,又a1=S1=1适合此式 ∴数列{an}的通项公式为an=;((7分) (Ⅱ)【解析】 ∵bn===-(8分) ∴Tn=1-+-+…+-=1-=(10分) ∴Tn≥, 依题意有(m2-3m),解得-1<m<4, 故所求最大正整数m的值为3 (12分)
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考点分析:
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3
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n
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.
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试题属性
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