如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且PD=AD=
,CD=1
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求三棱锥P-ABC的体积.
考点分析:
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如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,PC⊥面ABC,直线AM与直线PC所成的角为60°,求二面角M-AC-B的平面角的余弦值.
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已知圆C:(x-1)
2+y
2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB的长为
时,写出直线l的方程.
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求以椭圆
的焦点为焦点,且经过点P(1,
)的椭圆的标准方程.
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求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形,且A′∉平面ABC,现给出下列命题:
①恒有直线BC∥平面A′DE;
②恒有直线DE⊥平面A′FG;
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正确命题的序号为
.
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