Question

设函数的最小值为a_n，最大值为b_n，记c_n=（1-a_n）（1-b_n），则数列{c_n}为（ ）
A．是常数列
B．是公比不为1的等比数列
C．是公差不为0的等差数列
D．不是等差数列也不是等比数列

Answer

先利用判别式法求出函数的值域，从而求出an与bn，代入cn=（1-an）（1-bn），然后判定数列{cn}的规律．
【解析】
令y=f（x）=（x∈R，x≠，x∈N*），
则y（x2+x+1）=x2-x+n，
整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0，
△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0，
解得：≤y≤．
∴f（x）的最小值为an=，
最大值为bn=，
∴cn=（1-an）（1-bn）=-．
∴数列{cn}是常数数列
故选A．