Question

△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差数列，cosC=-．
（1）求的值；
（2）若边c=4，求△ABC的面积．

Answer

（1）由已知及正弦定理可得，2b=a+c，然后结合余弦定理，cosC=-==可求a，b的关系，由正弦定理可得，可求
（2）当c=4时，由91）中的a，b关系及已知a，b的关系可求a，b，然后利用sinC=求出sinC，代入三角形的面积公式S△ABC=可求
【解析】
（1）由题意可得，2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得，2b=a+c
∴c=2b-a
∵cosC=-．
由余弦定理可得，cosC=-==
整理可得，2b=3a
∴=
（2）当c=4时，有，解可得a=1，
∵cosC=-
∴sinC==
∴S△ABC===