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已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.1]...

已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.1]=-2,[1.2]=1,[2]=2,若方程f(x)=bx+b(b>0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是( )
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由已知中函数f(x)=x-[x],可画出满足条件的图象,结合y=bx+b(b>0)表示恒过A(-1,0)点斜率为正的直线,数形结合可得方程f(x)=bx+b(b>0)有3个相异的实根.则函数f(x)=x-[x]与函数y=bx+b(b>0)的图象有且仅有3个交点,进而得到实数b的取值范围. 【解析】 函数f(x)=x-[x]的图象如下图所示: y=bx+b(b>0)表示恒过A(-1,0)点斜率为正的直线 若方程f(x)=bx+b(b>0)有3个相异的实根. 则函数f(x)=x-[x]与函数y=bx+b(b>0)的图象有且仅有3个交点 由图可得:kAB=,kAC=, 则实数b满足≤b< 故选C
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