Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=1．D为AC中点，求 BD的长．

Answer

（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值．
（Ⅱ）由余弦定理可得 b2=3，可得b的值，再由a=2，c=1可得 A=，求得AD==，由此求得 BD= 的值．
【解析】
（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，∴B=．
（Ⅱ）若a=2，c=1．D为AC中点，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=4+1-2×2×1×=3，
∴b2+c2=a2，∴A=．
∵AD==，
∴BD==．