Question

已知数列的前n项和为S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）首先由递推式求出a1，然后把n≥2时，an=Sn-Sn-1代入递推式求通项公式；
（Ⅱ）把求得的an的通项公式和给出的bn的通项公式代入cn=anbn，运用错位相减法求数列的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=1-a1，∴．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-an-1+an-1，
即2an=an-1，∴．
∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
∴．
（Ⅱ）c∵，
∴   ①
②
①-②得：，
，
∴．