已知:函数f(x)=(mx+n)lnx的图象过点A(e,e)且在A处的切线斜率为2,
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求函数f(x)在[t,2t]上的最小值.
考点分析:
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某商场销售某种商品,在市场调研中发现,次商品的日销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克),大致满足如下关系:y=
+b,其中3<x≤8,常数a,b为正实数.
(Ⅰ)在近期的销售统计中,日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系:
X | … | 3.1 | 4 | 5 | 5.5 | … |
y | … | 500 | 104 | 101 | 100.64 | … |
若销售价格为3.5,则预计当天的销售量为多少?
(Ⅱ)在长期的销售统计中发现a受市场因素有波动,b趋于稳定,若b=100,且该商品的成本为3元/千克,试确定商场日销售该商品所获得的最低利润.
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已知函数f(x)=x
2-2lnx
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:f(x)≥lnx-x+2.
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已知数列
的前n项和为S
n,且S
n=1-a
n (n∈N
*)
(I )求数列
的通项公式;
(Ⅱ)已知数列
的通项公式b
n=2n-1,记c
n=a
nb
n,求数列
的前n项和T
n.
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已知p:实数x满足-x
2+8x+20≥0,q:实数x满足x
2-2x-m
2+1≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=
acosB
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=2,c=1.D为AC中点,求 BD的长.
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