Question

若函数f（x）=x³-x+1在区间（a，b）（a，b是整数，且b-a=1）上有一个零点，则a+b的值为（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．-3

Answer

对函数f（x）求导，得出单调性及极值，画出图象即可求出答案．
【解析】
∵函数f（x）=x3-x+1，∴f′（x）=3x2-1．
令f′（x）=0，解得．列表如下：
由表格可知：

函数f（x）在区间（-∞，，，分别单调递增，单调递减，单调递增．
故在x=时取得极大值，且；在x=时取得极小值，且．
据此画出图象如图所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和图象．
∴在区间（-2，-1）上只有一个零点，取a=-2，b=-1，满足条件．其余的不满足条件．
故a+b=-3．
故选D．