Question

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=-f（x），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=-x²+2x，则函数f（x）在区间[-3，-2]上的表达式为f（x）    ．

Answer

设x∈[-3，-2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在区间[0，2]上的表达式f（x）=-x2+2x，可求f（x+4），从而解出答案．
【解析】
设x∈[-3，-2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-f（x），得f（x）=-2f（x+2）=-2[-2f（x+4）]=4f（x+4），
因为f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=-x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[-（x+4）2+2（x+4）]=-4（x+2）（x+4）．
故答案为：f（x）=-4（x+2）（x+4）．